Đề thi vào lớp 10
- Thứ ba - 23/11/2021 20:54
- In ra
- Đóng cửa sổ này
| ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức
và 
với 
a) Tính giá trị của biểu thức
khi 
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho parabol
và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của
và 
với 
b) Tìm
để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
thỏa mãn 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn
, đường kính 
vuông góc với dây cung 
tại 
( nằm giữa 
và 
). Trên tia lấy điểm 
nằm ngoài đường tròn sao cho đoạn thẳng 
cắt đường tròn tại điểm 
khác , hai dây và 
cắt nhau ở 
a) Chứng minh rằng
là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh
c) Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia 
tại 
Chứng minh 
cân.d) Giả sử
Chứng minh 
Bài 5 (0,5 điểm): Cho
là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: 
. Chứng minh 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức và  với a) Tính giá trị của biểu thức khi b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |
|
a) Thay  (TMĐK) vào ta có:  Vậy thì  |
|
b) Điều kiện:    Vậy  với . |
|
c) Ta có:   Dấu  xảy ra (TMĐK)Vậy min  khi  |
|
| Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định. |
|
Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK:  )Năng suất thực tế của người công nhân là  (sản phẩm/giờ)Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là:  (giờ)Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là:  (giờ)Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:     (Thỏa mãn);  (loại)Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ |
|
| Bài 3: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình  2) Cho parabol và đường thẳng  a) Tìm tọa độ giao điểm của và với b) Tìm để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn |
|
1) Điều kiện:  Đặt  . Hệ trở thành:  (thỏa mãn) (thỏa mãn ĐK)Vậy hệ có nghiệm duy nhất  . |
|
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):  (1)a) Thay  có phương trình hoành độ giao điểm của  và    Với  Với  Vậy khi  thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là  b) Xét phương trình (1), ta có:  Để  và  cắt nhau tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    Hệ thức Vi – ét:  Theo đều bài:   (*)Thay hệ thức Vi – ét vào (*) ta được:    Vậy  thỏa mãn yêu cầu bài toán. |
|
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn  , đường kính vuông góc với dây cung  tại  ( nằm giữa  và  ). Trên tia  lấy điểm  nằm ngoài đường tròn  sao cho đoạn thẳng cắt đường tròn tại điểm  khác  , hai dây và cắt nhau ở  a) Chứng minh rằng  là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh  c) Qua  kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia  tại  Chứng minh  cân.d) Giả sử Chứng minh  |
|
 |
|
| a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp. Ta có  tại H (giả thiết) ;   Xét (O) có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);  Xét tứ giác  có  là hai góc đối và   Tứ giác là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm) |
|
b) Chứng minh  Xét  và  có: chung (hai góc nội tiếp cùng chắn  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (g – g) (cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm) |
|
b) Chứng minh  cân.Xét (O), ta có AB là đường kính, MN là dây cung và  tại H (giả thiết) B là điểm chính giữa    (hai gcs nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và có A, K, C thẳng hàng  tại KMà  (giả thiết)  (hai góc đồng vị) và  (hai góc sole trong) (2)Từ (1) và (2), ta có:   cân tại K. |
|
d) Chứng minh   Ta có  vuông tại  Theo giả thiết ta lại có  nên tam giác  vuông cân tại  Mặt khác vì  cân tại (do  )  vuông cân tại    (cùng vuông góc với  ) |
|
Bài 5 (0,5 điểm): Cho  là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:    . Chứng minh  |
|
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với  ta có   Dâu “=” xảy ra  Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với ta có  Dâu “=” xảy ra Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:  Tương tự:   Cộng  vế với vế ta có: Dấu bằng xảy ra  |